помогите пожалуйста!исследовать функцию с помощью производной и построить график функции f(x) = x3 – 3x + 1

Найдем критические точки функции:

• y = x^3 - 3x^2 + 1;
• y' = 3x^2 - 6x;
• 3x^2 - 6x = 0;
• 3x(x - 2) = 0;
• [x = 0;
• [x - 2 = 0;
• [x = 0;
• [x = 2.

  2. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (-∞; 0), y' > 0, функция возрастает;
• b) x ∈ (0; 2), y' < 0, функция убывает;
• c) x ∈ (2; ∞), y' > 0, функция возрастает.

  3. Экстремумы функции:

• y = x^3 - 3x^2 + 1;
• x = 0 - точка максимума;
• ymax = y(0) = 1;
• x = 2 - точка минимума;
• ymin = y(2) = 2^3 - 3 * 2^2 + 1 = 8 - 12 + 1 = -3.