1.В геометрической прогрессии (bn), b1=-1 и b4=1/8. Найдите ее восьмой член и сумму первых шести членов прогрессии. 2. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1=-81 и q=1/3

Дано: (bn)… – геометрическая прогрессия;

b1 = 81; q = 3;

Найти: S6 - ?

Формула члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n – 1),

где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

С помощью этой формулы запишем шестой член заданной прогрессии:

b6 = b1 * q^(6 – 1) = b1 * q^5 = 81 * 3^5 = 81 * 243 = 19683.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

Sn = (bn * q – b1) / (q – 1);

Значит, S6 = (b6 * q – b1) / (q – 1) = (19683 * 3 – 81) / (3 – 1) = 58968 : 2 = 29484.

Ответ: S6 = 29484.