1) Записать формулу и подробно записать решение а) найти количество перестановок из 6 элементов б)количество размещений из 7 элементов по 3 в) количество сочетаний из 6 элементов по 2. 2)Решить задачи (формула, подробное решение) а)Сколькими способами могут разместиться 5 человек с салоне автобуса на пяти свободных местах. б) Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых чисел, можно составить из цифр 1,2,5,7,9. в) Победителю конкурса разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить выбор? 3)В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменов: 14 из Венгрии, 20 и Румынии, остальные - из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнасты, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающим первым, окажется из Болгарии. 4) На птицеферме есть куры и гуси, причем кур в 4 раза больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная птица окажется

Пусть имеется n

n различных объектов.

Будем выбирать из них k

k объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из n

n объектов по k

k, а их число равно

A

k

n

=n!

(n−k)!

=n⋅(n−1)⋅...⋅(n−k+1)

Ank=n!(n−k)!=n⋅(n−1)⋅...⋅(n−k+1)

Если вы уже знакомы с сочетаниями, то легко заметите, что чтобы найти размещения, надо взять все возможные сочетания, а потом в каждом еще поменять порядок всеми возможными способами (то есть фактически сделать еще перестановки). Поэтому число размещений еще выражается через число перестановок и сочетаний так:

A

k

n

=C

k

n

⋅k!=C

k

n

⋅P

k

.

Ank=Cnk⋅k!=Cnk⋅Pk.

Получилась такая изящная формула, объединяющая три других формулы комбинаторики (три концепции: размещений, сочетаний и перестановок).

Пример всех размещений из n=3

n=3 объектов (различных фруктов) в группы по m=2

m=2 с учетом порядка - на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно

A

2

3

=3⋅(3−2+1)=3⋅2=6.