y''+3y'=0, y(0)=1 y'(o)=2 помогите пожалуйста

Решить дифференциальное уравнение. y''-3y’=0.

Составляем характеристическое уравнение и решаем его:

r²-3r=r•(r-3)=0 U94; r1=0; r2=3

Тогда Общее решение однородного уравнения: y=C1+C2•e^(3x)

Находим У’ и, подставляя заданные начальные условия, находим С1 и С2 для этих условий.

у'= 3C2•e^(3x)

y(0)=C1+C2=1;

y’(0)=3C2=2; U94; C2=2/3; C1=1/3.

Подставляя найденные значения С1 и С2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения получим y=1/3+(2/3)•e^(3x)

2. Решить уравнение:

4y"+y=0 => y”+1/4=0

Характеристическое уравнение r²+1/4=0; r1==-(1/2)•i; r2=(1/2)•i.

Общее решение однородного уравнения: Y=C1•sin(x/2) +C2•cos(x/2).

3. Найти общее решение:

xy' - y = 2(x^3 + 2x^2)e^2x => y'/x – y/x = 2(x + 2)e^2x

Так как (y/x)’=y’/x-y/x²=2(x + 2)e^2x, то

y/x=INT2(x + 2)e^2xdx=2INTx•e^2xdx+2 INTe^2xd(2x)x=

=x•(e^2x)-(e^2x)/2+2e^2x+C =>

y= x²•(e^2x)+3•x(e^2x)/2+Cx.