Задача на четность, делимость, подскажите пожалуйста как решить
На доске записаны натуральные числа 1, 2, ..30. Какое наибольшее кол-во из них можно подчеркнуть, чтобы сумма любых двух подчеркнутых чисел делилась на 4? Почему?

Т. к. сумма ЛЮБЫХ двух чисел делится на 4, то остатки одинаковые и их сумма делится на 4. Это остатки 0 или 2.С остатком 0: 4,8,12,16,20,24,28 - 7 чисел,с остатком 2: 2,6,10,14,18,22,26,30 - 8 чисел.Ответ: 8 чисел.

самое очевидное - подчеркнуть все числа, которые делятся на 4