profile
Опубликовано - 1 год назад | По предмету Алгебра | автор Светлый

Помогите решить, пожалуйста, задачу по теории вероятности
В колоде 36 карт. Раздали по 4 карты двум игрокам. У одного игрока оказалось 4 короля.
Какова степень вероятности такого расклада карт?

  1. Ответ
    Ответ дан Сергей Аликов
    В общем после размышлений над ответом выше всё же решил показать своё решение, точнее 2 своих решения.

    Первое - наивное и быстрое. В колоде всего 4 короля. Есть всего 2 события ведущих к этому исходу, а число вариантов выбрать 4 карты из 36 для каждого из игроков С_36^4. Отсюда вероятность:
    2/C_36^4 = (2/36!)*32!*4! = 2*24/36/35/34/33 = 3.4*10^-5, то есть очень мала.

    Второй вариант. Пусть игроки берут из колоды по 1 карте за ход. Пусть сначала тянет карты первый игрок, а затем второй. Тогда существуют также всего два события ведущих к рассматриваемому случаю. Обозначим событие вытащить короля на k ходу A_k, событие вытащить другую карту на k ходу B_k.
    Искомые благоприятствующие события:
    A_1 A_2 A_3 A_4
    B_1 B_2 B_3 B_4 A_5 A_6 A_7 A_8
    Их вероятности:
    (4/36)*(3/33)*(2/31)*(1/30) = 4!*32!/36! - вероятности условные, поэтому и количество карт и количество королей в каждом отношении меньше.
    (32/36)*(31/35)*(30/34)*(29/33)*(4/32)*(3/31)*(2/30)*(1/29) = 4!*32!/36!
    Складываем их - получаем ответ первого подхода. Нетрудно заметить, что последовательность, в которой игроки тащат карты из колоды, не имеет значения - приводит к тому, что 32, 31, 30, 29 в числителе просто двигаются с места на место, а потом всё равно сокращаются.
    0

  2. Ответ
    Ответ дан Ярослав G_S
    0.125
    0



Топ пользователи