Друзья, выручайте с задачей, без Вас не вывезу!

Заменим переменную. Видно, что под корнем имеется синус, а при dx у нас имеется множитель косинус. Из таблицы производных основных функций известно, что производная синуса равна колсинусу: (sinx)'=cosx.Тогда, при замене переменной лучше всего заменить подкоренное выражение:y=1+sinx => y'=(1+sinx)'=cosx => dy=y'dx=cosxdxМеням переменную по полученным функциям: 1+sinx станет y, а cosxdx станет dy:Интеграл примет вид: / корень (y)dy,то есть надо взять интеграл от функции "корень от y" по dy. Это легкий интеграл, т. к. корень какого-либо числа - это всего лишь степень 1/2 (одна вторая), а интеграл от функции степени - это табличный интеграл. Чтобы взять интеграл от степени - нужно к степени прибавить единицу и полученное выражение поделить на полученную степень:Итак, / корень (y)dy = / y^1/2 dy = (y^(1/2+1)) / (1/2+1) | =(т. е. получился игрек в степени одна вторая плюс один, и поделенный на одну вторую плюс один) =>= 2/3 * y^(3/2) = 2/3 * (1+sinx)^(3/2) |(вернулись к первоначальной функции от икс, окончательный ответ - это две трети от суммы 1+sinx, взятой в степень 3/2).Теперь вычислим этот определенный интеграл по заданному отрезку от -Pi/2 до 0, то есть подставим в полученную функцию эти значения в качестве аргумента:(2/3 * (1+sin0)^(3/2)) - (2/3 * (1+sinPi/2)^(3/2)),известно, что sin0=0, а sinPi/2=1, тогда: (2/3 * (1+0)^(3/2)) - (2/3 * (1+1)^(3/2)) = (2/3 * 1) - (2/3 * 2^3/2) = 2/3 * (1 - 2^3/2) =>Два в степени 3/2 - это 2 в кубе под квадратным корнем, то есть (2^3)^1/2 = корень (8) и тогда окончательный ответ:2/3 * (1 - корень (8)) (две трети умноженные на разность единицы и корня из восьми)