Арифметическая прогресия 9ый класс
Сумма первых 7 членов арифметической прогрессии равна 77. Двенадцатый член прогрессии равен 12-и. К чему равна сумма первых 12 членов прогрессии.

s7=77
a12=51
s12=?

В условии есть разногласие: a₁₂ = 12 или a₁₂ = 51. Поэтому решим в общем виде. Пусть S₇ = 77, а a₁₂ = X, тогда исходя из двух основных формул арифметической прогрессии:1) aᵢ = a₁ + (i - 1)·d, где d - разность прогрессии ( = aᵢ₊₁ - aᵢ, для i = 1, 2, 3...) и2) Sᵢ = (a₁ + aᵢ)·i/2 (сумма первых i членов прогрессии) имеем: S₇ = (a₁ + a₇)·7/2 = (2·a₁ + 6·d)·7/2 = (a₁ + 3·d)·7 = 77 => a₁ = 11 - 3·d,а из a₁₂ = a₁ + 11·d => a₁ = a₁₂ - 11·d = Х - 11·d = 11 - 3·d (см. выше)Имеем Х - 11·d = 11 - 3·d => 11·d - 3·d = Х - 11 => 8·d = Х - 11 и d = (Х - 11)/8Скорее всего Х = 51(хотя и при Х = 12 получим соответствующий результат) и d = 5 (d = 1/8).тогда S₁₂ = (a₁ + a₁₂)·12/2 = (a₁ + a₁ + 11·d)·6 = (2·(11 - 3·d) + 11·d)·6 = (22 + 5·d)·6 = (22 + 5·5)·6 = 47·6 = 282.