Квадратное неравенство с параметром
При каких значениях a неравенство a(x+1)^2>x^2+3x+3 выполняется хотя бы при одном значении x<1?

Перепишем неравенство так: (a-1)x^2+(2a-3)x+a-3>0.Найдем, при каких значениях параметра а трехчлен (a-1)x^2+(2a-3)x+a-3 принимает хотя бы одно положительное значение на интервале хє(-оо; 1).Это происходит тогда и только тогда, когда:1) ветви параболы вверх, т. е. a-1>0;2) проверяем случай а=1, получаем x<-2 - удовл. условию;3) если a-1<0, то f(1)>0 или { f(1)≤0; x(верш.) <1; D>0}.