Помогите пожалуйста решить Математику 1 вариант

Условимся так, чтобы читать решения без недопонимания:- куб. корень (...) - это кубический корень из некоего числа или переменной (...)- корень (...) - это обычный (квадратный) корень из некоего числа или переменной (...)- С - это некая константа "це", которую всегда приписывают при нахождении первообразной.- x^(...+) - это икс в степени суммы неких чисел, взятых в скобки (...+)- (x^(...+)) / (,,,+) - это икс в степени суммы неких чисел в скобках (...+), и весь этот икс в степени (...+) делится на некое число-сумму (,,,+)- x^2 + 3 - это, для примера, "икс в квадрате плюс 3", а не "икс в степени пять (два плюс три)", то есть я специально "разношу" операции возведения в степень и сложения отдельных степеней пробелами, чтобы не путать. - m((...) / (,,, +;;;)) + z - это некое число "m" умноженное на дробь, в верхней части которой число (...), в нижней части - сумма чисел (,,, +;;;), затем к этому m*дробь добавляется некое число "z". То есть я скобками указываю приоритет действий (в самых глубоко-вложенных скобках - выполняются самые первые операции, затем двигаемся постепенно наружу, раскрывая каждые скобки).Надеюсь, понятно, изложил. Очень не хочется писать решения на бумаге и перегонять в фото и выкладывать сюда.1a) Интеграл от (2x^3 - 3x^5) = (2 * (x^(3+1)) / (3+1)) - (3 * (x^(5+1)) / (5+1)) = 0.5x^4 - 0.5x^6 = 0.5(x^4 - x^6) + C (где C - константа)1б) Интеграл от (2/x + 3/x^2) = 2lnx + 3((x^(-2+1))/(-2+1)) = 2lnx - 3/x + С1в) Интеграл от (4*куб. корень (x) - 6*корень (x)) = 4*((x^(1/3 + 1)) / (1/3 + 1)) - 6*((x^(1/2 + 1) )/ (1/2 + 1)) = 3x^(4/3) - 4x^(3/2) = 3*куб. корень (x^4) - 4*корень (x^3) + С2) Интеграл от (f(x) = 2x+3) = x^2 + 3x + CF(x) = x^2 + 3x + CЧтобы первообразная проходила через определенную точку, нам нужно найти такое С, при котором бы соблюдалось равентсво F(1)=2 (т. е. точка М (1;2) - это F=2 при x=1)F(1) = x^2 + 3x + C = 2 => 1^2 + 3*1 + C = 2 => C = 2-1-3 = -2Т. е. первообразная, график которой проходит через точку М (1,2) это:F(x) = x^2 + 3x - 23) Интеграл от (2x^2 + 1) = (2/3)*x^3 + x Формула Ньютона Лецбница позволяет вычислить значение интеграла, если мы из значения первообразной при x=b вычтем значение первообразной при x=a:F(x) = (2/3)*x^3 + x |(a=2, b=4) = ((2/3)*4^3 + 4) - ((2/3)*2^3 + 2) = 128/3 + 4 - 16/3 - 2 = 112/3 + 2 = 118/3 = 39(1/3) (т. е. ответ 39 целых и одна третья)4) Площадь фигуры вычисляется нахождение определенного интеграла, т. е. как в предыдущем примере. А когда мы вычисляем площадь некой фигуры, ограниченной функциями, нам надо вычислить интеграл от разницы этих функций!y1 = x^2 + 3y2 = x + 5Очевидно, что надо найти, где пересекаются эти две функции (y1=y2, x=?):y1=y2 => x^2 + 3 = x + 5 => x^2 - x - 2 = 0Найдем дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9Найдем оба корня: x1 = (-b - корень (D))/2a = (-(-1) - корень (9)) / (2*1) = (1-3)/2 = (-2)/2 = -1 x2 = (-b + корень (D))/2a = (-(-1) + корень (9)) / (2*1) = (1+3)/2 = 4/2 = 2Мы определили, что функции пересекаются в точках x1=-1 и x2=2. То есть между этими точками функции образуют некую фигуру, площадь которой нам надо найти.Возьмем точку Xo=0, попадающую в отрезок (x1; x2)=(-1; 2). При этом:y1(0) = 3y2(0) = 5То есть значения функции y2 у нас будут больше значений функции y1 на данном отрезке (-1; 2), тогда интеграл будем вычислять от разницы между "большей" функцией y2 и "меньшей" y1:Интеграл от (y2 - y1) = Интеграл от (x + 5 - x^2 - 3) = Интеграл от (x - x^2 + 2) = = (1/2)*x^2 - (1/3)*x^3 + 2x | (x1=-1; x2=2) = = ((1/2)*2^2 - (1/3)*2^3 + 2*2) - ((1/2)*(-1)^2 - (1/3)*(-1)^3 + 2*(-1)) = = (2 - 8/3 + 4) - (1/2 + 1/3 - 2) = 2 - 8/3 + 4 - 1/2 - 1/3 + 2 = 4.5Ответ: площадь фигуры S=4.5 неких условных квадратных единиц.