Математика : уравнение
Приветствую!
Мну нужно математическое обоснование того, что неизвестное данного уравнения будет равным нулю : e^(x) - 1 - x*e^(x) = 0

f(x)=e^(x)-1-x*e^(x)Производная этой функции -хе^(х)Найдём экстремумы функции -xe^x=0x=0 и выясняется что x=0 максимум функции. f(0)=1-1-0=0 максимум функции находится в точке (0;0). Если максимум один, и он находится в оси х, то уравнение имеет один корень и этим корнем является максимум х.Есть и другой метод.Перепишем уравнение так e^x=1+x*e^x e^x всегда положителен если, предположим что х тоже положителен. Тогда a положительное число умноженная на положителное плюс положительное равно а. Но так не бывает никогда. Выясняется что x<=0. Если x<0, то 1/e^y=1+x/e^y, где -x=y. И мы видим что знаменатель иррациональное число. Если знаменатель иррациональное и остаётся иррациональной, то такой дробь недействителен. Значит, остаётся только x=0 и мы видим что 0 это корень уравнения.