Алгебраические числа, поле алгебраических чисел. Помогите, пожалуйста
Доказать, что L=cos(Pi/5)+i*sin(Pi/5) является алгебраическим над полем Q. Определить его степень и найти минимальный многочлен. Указать базис поля Q[L]

Это число является корнем 10-й степени из 1стало быть это корень уравнения z^10 = 1Чтобы найти минимальный многочлен, надо разложить z^10 - 1 на множители:z^10 - 1 = (z^5 +1)(z^5-1)данное число является нулем для z^5 + 1 поэтому раскладываем теперь его:(z+1)(z^4-z^3+z^2-z+1)данное число L является нулем второй скобкиПочему z^4-z^3+z^2-z+1 - минимальный многочлен?Многочлен второй степени с корнями L и Lсопряженное будет иметь коэффициенты не из Q, стало быть z^4-z^3+z^2-z+1 невозможно разложить на два многочлена из Q.Далее.Что такое Q[L]? Это 4-хмерное линейное пространство над Q (ведь степень расширения равна 4). Общий вид элемента из Q[L]:a0 + a1z + a2z^2 + a3z^3 где a_i из QБазис {1, L, L^2, L^3}.