СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! Найти производную функции (можно пожалуйста с решением :3)
Y=∜x
y=2^x
y=x^4
y= 2/5x
y= x^2 +1/ x^2 -2
y= (9-3x) * (x^4+2x)

Y=∜xY' = (∜x)' - под знаком производной у нас корень из икс, а корень - это всего лишь степень подкоренного выражения, то есть ∜x = x^(1/4), т. е. икс в степени одна четвертая это то же самое, что корень четвертой степени от икс. А производна от любой степени икс - это табличная производная такого вида: (x^a)' = a*x^(a-1) (производная от икс в степени "а" будет равна "а" умножить на икс в степени "а-1").Следовательно: Y' = (∜x)' = (x^(1/4))' = (1/4) * x^((1/4)-1) = (1/4) * x^(-3/4) =>Икс в степени "-a" - это все равно, что 1 деленное на икс в степени "a": x^(-a) = 1/(x^a)Тогда => (1/4) * x^(-3/4) = 1/4 * 1/x^(3/4) = 1 / (4 * ∜x^3)(Ответ: производная равна дроби, в которой в числителе 1, а в знаменателе 4 умноженное на корень четвертой степени из икс в кубе.)--y=2^x => y' = (2^x)' - это табличная производная вида a^x, в таблице производныхты можешь найти (a^x)' = lna * a^xТогда y' = (2^x)' = ln2 * 2^x--y=x^4 - производная от степени икс уже рассмотрена в первом примере, так что:y'=(x^4)' = 4 * x^(4-1) = 4x^3--y=2/5xздесь неясно, это два делить на 5х, или две пятых от икс?Рассмотрим оба варианта.№1 СЛУЧАЙ, если ты имела в виду два делить на 5х:y' = (2/5x)' = постоянный множитель можно вынести за знак производной, поэтому =>=> (2/5) * (1/x)' = производная от 1/x это табличная производная, она равна -1/x^2 =>=> (2/5) * (-1/x^2) = -2/(5x^2) Ответ: минус два деленное на "пять икс в квадрате"№2 СЛУЧАЙ, если ты имела в виду две пятых от икс:y= (2/5) * x => y'= ((2/5) * x)' = 2/5 * (x)' = (2/5) * 1 = 2/5--y = x^2 + 1/x^2 - 2 => y' = (x^2 + 1/x^2 - 2)' => производная суммы или разности это сумма или разность производных, значит: => (x^2)' + (1/x^2)' - (2)' = производная от степени уже разобрана выше, то есть (x^2)= 2*x^(2-1) = 2x, а производная от константы (любого числа) равна нулю, то есть (2)'=0, следовательно: 2x + (x^(-2))' - 0 = 2x + (-2) * x^(-2-1) = 2x - 2*x^(-3) = 2x - 2/x^3 = 2*(x - 1/x^3)--y= (9-3x) * (x^4+2x)y' = ((9-3x) * (x^4+2x))' = здесь у нас производная произведения двух функций.Правило такое: если y(x)=f(x) * g(x), то y'=(f*g)' = (f)' * g + f * (g)'Тогда: ((9-3x) * (x^4+2x))' = (9-3x)' * (x^4+2x) + (9-3x) * (x^4+2x)' =>=> (0-3) * (x^4+2x) + (9-3x) * (4x^3+2) = -3(x^4+2x) + (9-3x)*(4x^3+2) = -3x^4-6x + 9*(4x^3+2) - 3x(4x^3+2) = -3x^4 -6x + 36x^3+18 - 12x^4 - 6x = -15x^4 +36x^3 -12x + 18