Ребят кто может помочь решить примеры на тему " Производная функции"?? Буду благодарна!
Тема " Производная функции"
С ответами итоговыми.
Нужно решение!!

Условимся о таких записях:1) V - это знак корня (например, V3 - корень из трех, или V(3x) - корень из "трех икс")2) значок ^ - это возведение в степень (например, x^2 - икс в квадрате, x^(6-1) - икс в степени шесть минус один, то есть икс в степени, которая вычисляется в скобках)3) все действия в более "глубоких" скобках вычисляются первыми. Например, запись вида 2*(1/(2Vx)) следует читать так: "два умножить на дробь, где в числителе единица, а в знаменателе два корня из икс". То есть сначала мы вычисляем то, что в самых глубоких скобках (2Vx), т. к. вокруг них стоят еще скобки, то есть два умножить на корень из икс, потом уже 1 делим на результат, а уже самым последним действием мы умножаем весь полученный результат на 2, которая уже стоит без скобок. Скобки - определяют порядок действий там, где без них была бы путаница!4) пара сааааамых простейших правил производных:- производная от любого числа (постоянной, константы) будет ноль! (C)' = 0- производная от просто икс равна единице! (x)' = 1- любое число (постоянный множитель, константу) можно вынести за знак производной, то есть, например, (3x)' = 3(x)' (производная от трех икс (3x)' равна трем производным от икс 3(x)').- производная от икс в степени "а" равна "а" умноженному на икс в степени "а-1"- остальные правила ты должна смотреть по таблице производных и в конспектах.РЕШЕНИЯ (буду писать максимально подробно, чтобы поняла каждое действие):1) f '(x) = (3x^7 - 4/x^2 + 5x^(-1) +12)' = (3x^7)' - (4/x^2)' + (5x^(-1))' + (12)' = 3*(x^7)' - 4*(1/x^2)' + 5*(x^(-1))' + (12)' = 3*7*x^(7-1) - 4*x^(-2) + 5x^(-1) + 0 == 21x^6 - 4*(-2)*x^(-2-1) + 5*(-1)*x^(-1-1) = 21x^6 + 8x^(-3) - 5x^(-2) == 21x^6 + 8/x^3 - 5/x^2 =>=> f '(x=1) = 21*1^6 + 8/1^3 - 5/1^2 = 21 + 8 - 5 = 24Ответ: f '(1)=242) f '(x) = (4lnx - 2Vx + 8x - 3)' = (4lnx)' - (2Vx)' + (8x)' - (3)' = 4*(lnx)' - 2*(Vx)' + 8*(x)' - (3)' = 4*(1/x) - 2*(1/(2Vx)) + 8 - 0 = 4/x - 1/Vx + 8 =>=> f '(x=1) = 4/x - 1/Vx + 8 = 4/1 - 1/V1 + 8 = 4 - 1 + 8 = 11Ответ: f '(1)=113) f '(x) = (x^3 * lnx)' = (x^3)' * lnx + x^3 * (lnx)' = 3x^(3-1) * lnx + x^3 * (1/x) = = 3x^2 * lnx + x^2=> f '(x=1) = 3x^2 * lnx + x^2 = 3*1^2 * ln1 + 1^2 = 3*1*0 + 1 = 1Ответ: f '(1)=14) f '(x) = ((2x - 4)*(5x^2 + 2))' = (2x - 4)' *(5x^2 + 2) + (2x - 4)*(5x^2 + 2)' == (2*1 - 0)*(5x^2 + 2) + (2x - 4) * (5*2*x^(2-1) + 0) = 2*(5x^2 + 2) + (2x - 4) * (10x) = = 10x^2 + 4 + 20x^2 - 40x = 30x^2 - 40x + 4=> f '(x=1) = 30x^2 - 40x + 4 = 30*1^2 - 40*1 + 4 = 30 - 40 + 4 = -6Ответ: f '(1)=-65) f '(x) = (3x/(x^2 - 2))' = ( (3x)' *(x^2 - 2) - 3x*(x^2 - 2)' ) / (x^2 - 2)^2 = = ( 3*(x^2 - 2) - 3x*(2x - 0) ) / (x^2 - 2)^2 = ( 3x^2 - 6 - 6x^2 ) / (x^2 - 2)^2 == ( - 3x^2 - 6 ) / (x^2 - 2)^2 = -3*( x^2 + 2 ) / (x^2 - 2)^2 => f '(x=1) = -3*( x^2 + 2 ) / (x^2 - 2)^2 = -3*( 1^2 + 2 ) / (1^2 - 2)^2 = -3*3 / (-1)^2 = -9/1=-9Ответ: f '(1)=-96) f '(x) = ((x+2) / (3x-4))' = ( (x+2)' *(3x-4) - (x+2)*(3x-4)' ) / (3x-4)^2 == ( (1+0) *(3x-4) - (x+2)*(3-0) ) / (3x-4)^2 = ( 1*(3x-4) - (x+2)*3 ) / (3x-4)^2 = = ( 3x-4 - 3x - 6 ) / (3x-4)^2 = ( -10 ) / (3x-4)^2 = -10 / (3x-4)^2=> f '(x=1) = -10 / (3x-4)^2 = -10 / (3*1 - 4)^2 = -10 / (3-4)^2 = -10 / 1 = -10Ответ: f '(1)=-107) f '(x) = ((6*Vx) / (5x - 4))' = ( (6*Vx)' *(5x - 4) - (6*Vx)*(5x - 4)' ) / (5x - 4)^2 == ( 6*(1/(2Vx)) *(5x - 4) - (6*Vx)*(5*1 - 0) ) / (5x - 4)^2 = ( (3/Vx)*(5x - 4) - 5*(6*Vx) ) / (5x - 4)^2 = ( (3*(5x - 4)/Vx) - 30Vx ) / (5x - 4)^2 = ( ((15x - 12)/Vx) - 30Vx ) / (5x - 4)^2=> f '(x=1) = ( ((15x - 12)/Vx) - 30Vx ) / (5x - 4)^2 = ( ((15*1 - 12)/V1) - 30V1 ) / (5*1 - 4)^2 = ( ((15 - 12)/1) - 30*1 ) / (5 - 4)^2 = ( (3/1) - 30*1 ) / 1^2 = (3 - 30) / 1 = -27Ответ: f '(1)=-27 [ответ по вашей версии у меня никак не получается, я несколько раз пересчитывал!..]