Математика, помогите с заданием!!
1. Сколько трехзначных чисел (без повторения в записи числа) можно
составить из цифр 0,5, 6, 7,8, 9?

2.Сколько среди всех перестановок букв слова «вершина» таких, которые
начинаются на букву «в»?

ЗАДАЧА 1)Всего имеется n=6 элементов (т. е. разных цифр всего 6 штук: 0, 5, 6, 7, 8, 9)Выборку делаем m=3 элементов (т. е. нам надо перебрать варианты трехзначных чисел, которые мы можем "собрать" из данных нам 6 цифр).Запись вариаций буду вести так: An\m (A, n пишем внизу A, m пишем вверху A):Тогда количество размещений из n по m у нас будет: An\m = n! / (n-m)!Всего вариаций, когда мы набираем по 3 цифры и ставим их в абсолютно любом порядке, без повторений, у нас:A6\3 = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 1*2*3*4*5*6 / 1*2*3 = 4*5*6 = 120 вариантов.НО! Трехзначные числа у нас получаются только тогда, когда цифра 0 не стоит на первом месте. То есть, если, например, взять, комбинацию "056" или "065" (и любые другие цифры, где 0 стоит на первом месте) - то это не трехзначные числа, а всего лишь двухзначные числа "56" или "65" (и другие числа из трех цифр, где ноль стоял бы первым, тоже будут двухзначными).Нам надо посчитать, сколько таких комбинаций мы можем сделать, когда у нас цифра "0" на первом месте, а две остальные цифры - любые из оставшихся пяти цифр: 5, 6, 7, 8, 9.А это, в свою очередь, означает, что нам надо "как бы забыть о нуле, стоящем впереди", и найти сколько двухзначных комбинаций мы можем набрать из 5 цифр (5, 6, 7, 8, 9). Ведь если мы посчитаем количество двузначных комбинаций из 5 цифр, то мы будем знать количество трехзначных комбинаций, когда на первом месте у нас был бы ноль!То есть считаем из n=5 по m=2 комбинаций:A5\2 = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = 1*2*3*4*5 / 1*2*3 = 4*5 = 20И теперь, чтобы узнать количество трехзначных чисел, которые мы бы составили из 6 разных цифр, при этом чтобы цифра 0 не стояла на первом месте, нам надо вычесь из числа всех комбинаций A6\3 те комбинации, когда у нас первым стоит 0, т. е. A5\2:A6\3 - A5\2 = 120 - 20 = 100 трехзначных чисел мы можем составить из набора из 6 разных цифр (0, 5, 6, 7, 8, 9) без повторениях цифр в записи, при этом чтобы 0 не стоял на первом месте!ОТВЕТ: 100 трехзначных чисел.ЗАДАЧА 2)Всего в слове ВЕРШИНА имеется 7 разных букв.Всего вариаций слов из этих букв будет 7! (семь факториал).Но нам надо посчитать, сколько будет таких перестановок, когда буква "В" остается всегда на первом месте. То есть нам надо убрать из наших расчетов эту "лишнюю" букву, забыть про нее, и просто посчитать количество перестановок для всех ОСТАВШИХСЯ букв, а их у нас 7-1 = 6 букв. Следовательно, нам надо посчитать 6! (шесть факториал). 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720 слов, начинающихся на букву "В".Итак, ОТВЕТ: 720.PS: кстати, если вас спросят, а сколько комбинаций получится, когда буква "В" наоборот, стоит где угодно, но не на первом месте, то надо всего лишь из всех комбинаций (а их 7!) вычесть количество всех комбинаций, когда "В" стоит на первом месте (т. е., найденные нами 6!=720 слов). Итак, количество слов, когда "В" на каком угодно месте, кроме первого, у нас будет:7! - 6! = (1*2*3*4*5*6*7) - (1*2*3*4*5*6) = 5040 - 720 = 4320 слов, в которых буква "В" на любом, кроме первого, месте.PPS: советую вам найти на YоuТubе видео "Бином Ньютона. Игра в слова | Ботай со мной #057 | Борис Трушин" - и если вам что-то непонятно из темы со словами, комбинациями и буквами, то именно этот видеоролик все разжует. Всего лишь 30 минут, но очень интересно послушать. Рекомендую.