Как найти все возможные значения a и b (целые), если a^2+b^2=2009?

2009 делится на 7. Возможные остатки от деления квадратов на 7 равны 0,1,2,4, => числа a и b делятся на 7, причем a и b - разной четности. Тогда а=14n, b=14m+7 или наоборот.(14n)^2 + (14m+7)^2 = 20094n^2 + (2m+1)^2 = 41Очевидно, |n|<=3. Возможные варианты nє{ 0,±1,±2,±3}.При n=±2 получим 2m+1=±5, откуда а=14n=±28, b=7(2m+1)=±35.В силу симметрии получаем ответ: a=±28, b=±35 или a=±35, b=±28.