ПОМОГИТЕ СРОЧНОООО МАТЕМАТИКА
Оцените утверждение φ(a*b)=φ(a)*φ(b), где a и b - простые числа, а
φ - функция Эйлера (варианты ответов: + всегда верно, - никогда
неверно, ? верно для одних a и b и неверно для других, ! задача
некорректно поставлена). Первые два варианта ответа сопроводить
доказательством, третий вариант ответа предполагает два примера,
третий ответ - объяснение некорректности).

Функция Эйлера ф (х) является примером мультипликативной функции. Одним из ее свойств является тот факт, что ф (ав) =ф (а) *ф (в) для пары взаимно простых а и в. В частности, если они оба простые.Доказательство проще пареной репыЕсли А - простое число, то сколько от 1 до А чисел, взаимно простых с А? А-1, правда?А если взять число С=А*В? То сколько существует взаимно простых с ним? Это ровно те, что не делятся ни на А, ни на В, правда? А их АВ - В - А + 1 = (А-1)(В-1)(в конце +1 так как само число С вычтено два раза.)