Нужно доказать, что x^2 + y^2 + z^2 >= 1/3*(x + y + z)^2. Помогите пожалуйста

раскроем скобки, а 3 перенесем в левую часть 3*x^2 + 3*y^2 +3*z^2 >= x^2 + y^2 + z^2 +2xy+2zx+2zyперенесем всё в левую часть 2*x^2 + 2*y^2 +2*z^2 - 2xy -2zx -2zy >=0заметим что это можно сгруппировать таким образом (x^2-2xy+y^2) +(x^2-2zx+z^2)+(y^2-zy+z^2) >=0 очевидно это квадраты сумм(x-y)^2 +(x-z)^2+(y-z)^2 >= 0 ну а это уже всегда верно чтд

2+2=5