Математика 10-11 класс производная
Найти производную функции

y = 3*x^(11/3) + ln(5x-1) - 1/x^4y' = (3*x^(11/3) + ln(5x-1) - 1/x^4)' => по правилу "производная суммы/разности равна сумме/разности производных" можно каждое слагаемое/вычитаемое дифференцировать по отдельности, то есть одна функция разбивается на несколько маленьких:=> (3*x^(11/3))' + (ln(5x-1))' - (1/x^4)' => по правилу "постоянный множитель можно вынести за знак производной (за скобку)", выносим множитель 3 в первом слагаемой нафиг за скобку:=> 3*(x^(11/3))' + (ln(5x-1))' - (1/x^4)' => Теперь смотрим, что у нас есть:1) есть иксы в степенях, тогда ищем в таблице производных основных функций подходящий случай и находим такой: (x^a)' = a*x^(a-1), то есть производная от "икс в степени a" равна числу "а" умноженному на "икс в степени (а-1)". То бишь:Производная от (x^(11/3))' = (11/3)*x^(11/3 -1) = (11/3)*x^(8/3)Дробь 1/x^4 это то же самое что x^(-4) (то есть 1 деленное на нечто "X" в какой-то степени "Y" равно тому же самому "X" в степени минус игрик "-Y", знаешь такое свойство степеней?), тогда все очень просто:Производная от (1/x^4)' = (x^(-4))' = (-4)*x^(-4 -1) = -4x^(-5) = -4/x^52) еще у нас есть логарифм ln от некоторой функции (5x-1). Вспоминаем правило дифференцирования сложных функций: надо сначала найти производную по "внешней функции", затем умножить полученное на производную "внутренней функции". Как ты читаешь ln(5x-1)? Это логарифм чего-то!.. Значит ищи производную логарифма!.. По таблице производных находишь правило:(lnx)' = 1/xНу а теперь подставь в это правило свое 5x-1, в чм проблема?:(ln(5x-1))' = 1/(5x-1)...Я специально написал троеточие, т. к. мы еще не полностью нашли производную, ведь у нас (5x-1) внутри логарифма (т. е. во внешнюю оболочку - логарифм, у нас помещена "внутренняя функция" 5х-1), ну так ищем и ее производную тоже!:(5x-1)' => вспомни, производная суммы/разности равна сумме/разности производных, то есть => (5x)'-(1)' => вспомни, постоянный множитель (число), можно вынести за знак/скобку производной, а еще по таблице производных есть правило, что производная постоянного числа равна нулю, тогда =>=> 5*(x)' - 0 = 5*1*x^(1-0) = 5*1*1 = 5Значит, вспоминая правило производной от сложной функции, что мы умножаем производную внешней функции на производную внутренней, имеем:(ln(5x-1))' = 1/(5x-1) * (5x-1)' = 1/(5x-1) * 5 = 5/(5x-1)Ну а теперь собери все, что получил, нафиг вместе, делов то? В уме можно сделать!:=> 3*(x^(11/3))' + (ln(5x-1))' - (1/x^4)' => => 3*((11/3)*x^(8/3)) + (5/(5x-1)) - (-4/x^5) = 11x^(8/3) + 5/(5x-1) + 4/x^5ОТВЕТ: y' = 11x^(8/3) + 5/(5x-1) + 4/x^5PS: Учись, производные это очень легко. Интегралы будут куда сложнее!