Существует ли целое число, которое при зачеркивании первой цифры уменьшиться в 57 раз?
В принципе я знаю ответ - 7 125. но как это доказать? пусть n - колво цифр после первой цифры. тогда в числе n+1 а - зачеркиваемая цифра, x - оставшееся число. запишем условие задачи так:
a * 10^n + x = 57x, откуда следует a * 2^n-3 * 5^n = 7x. как найти a? нужно действовать по принципу чтобы найти x, нужно чтобы исчезла переменная a => a=7? если так, то чтобы найти x нужно взять минимальное значение n = 3 (тк в условии сказано ЦЕЛОЕ число) => x = 2^3-3 * 5^3 = 125. то есть чилсо 7 125

Элементарно, бро. Формулы не нужны. Число А и число В имеют одинаковые цивры в составе, кроме первой цифры. Таким образом, если отнять от числа В число а, то мы полчим число С, которое будет состоять из цифры с нулями сзади. Но поскольку B=A*57, соответственно С=А*56. Т. е. мы имеем число вида цифра с нулями равна что-то умножить на 56. Откуда взялись нули? 56=7*2*2*2. Получить число с нулями в конце можно только умножением чисем, имеющих в множителях 2 5 или 10. 10 мы отбросим. Те. е чтобы компенсировать три двойки, нам надо 3 пятерки. 5*5*5 = 125. Множитель 7 ни на что другое умножить нельзя, потому что будет более 1 цифры. Т. е. единственное число, не имеющее 0 в конце, которое можно умножить нра 56, чтобы получить число с нулями в конце, это 125. Эмножаем 125 Т. е. 5*5*5 на 2*2*2 получаем 1000. И умножаеим на 7, получаем 7000. Это минимальное число, умножить на 56. Отсюда мин число имножаем на 57, получаем 7125. Соответственно, все другие решения будут отличаться на 0 в конце. Прошу прощения, что пишу сбивчиво, я бухал много. Надеюсь, ход мысли понятен.

a * 10^n + x = 57x,где n, x - натуральные числа, a одно из чисел {-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, так как |a|-"первая цифра целого числа", a * 10^n =56xa * 10^n =2^3*7xa*(10^3/2^3)*10^(n-3)=7xa*5^3*10^(n-3)=7xa*125*10^(n-3)=7x---------------------------1)Минимальное значение n, n=3:-------------------------------------------a*125=7*xa)Минимальное значение |a| (чтобы a*125 делилось на 7 нацело) -- a1=7, a2= -7-------7*125=7x, -7*125=7xx1=125, x2= -125 -----------------------Число a * 10^n + x, при минимальных значениях n=3:-7*10^3-125= -7125_________________7*10^3+125= 7125________________При n=2, a*125*10^(n-3)=7x будетa*12,5=7xчтобы a*12,5 делилось на 7 нацело a(минимальное) =+-14, но модуль a должно быть 1<=|a|<=9. Поэтому n=2 - не подходит.

зачеркни первую цыфру и всё