Нужна помошь с решением квадратных и иррациональных уравнений
Ситуация такова: мне достаточно часто встречаются подобные задачи (см фото). Я определяю ОДЗ (в моем случае от 5 до 14 включительно), и получаю 2 корня, подходящие под ОДЗ (у меня получились 6 и 13*1/3). Но, когда начинаю проверять, оказывается, что один из корней не подходит (тут не подходит 13*1/3). И, собственно, вопрос: как определять, что корень не подходит, кроме как подстановкой?

У вас ошибка в 4 строчке. Уравнение вида √А=В решается ( по определению квадратного корня 8класс) системой, в которую входит неравенство В≥0 и уравнение В^2=А. ( конечно с учетом О. Д. З.) Тогда проверку можно не делать. Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа А называется неотрицательное !!!число В, квадрат которого равен А.

√(х+3) + √(х-5) = √(28-2х)Замена у = х - 1:√(у + 4) + √(у - 4) = √(26 - 2у)у + 4 + у - 4 +2√(у² - 16) =26-2у2√(у² - 16) = 26 - 4у√(у² - 16) = 13 - 2у Дальше снова в квадрат, учитывая одз. Получим квадратное уравнениеСуть данной замены в сведении слагаемых к минимуму, что удобно при возведении в степень

Возможно ошибка в решении.Я бы так пошела = 3+хb = x-5c = 28-2xполучаем√а + √b = √cвозводим обе части уравнения в квадрат(√а + √b)² = (√c)²к левой части применяем правило квадрат суммы; просто будет = с(√а) ² + (√а) (√b) + (√b)² = cдалее обратная замена(3+х) + √((3+x)(x-5)) + (x-5) = 28-2xраскрываем скобки(3+х) + √((3+x)(x-5)) + (x-5) = 28-2x3 + x + √(3x-15+x²-5x) + x - 5 = 28 - 2xсокращаем лев и прав части3 + √(3x-15+x²-5x) - 5 = 28 - 4x√(3x-15+x²-5x) = 30 - 4xвозводим обе части уравнения в квадрат3x-15+x²-5x = (30 - 4x)²-15+x²-2x = (30 - 4x)²к правой части применяем правило квадрат разности-15+x²-2x = (30 - 4x)²30-15+x²-2x = 30² - 120x + 16x²Приводим уравнение к нулю30-15+x²-2x-30²+120x-16x² = 0Упрощаем15+x²-2x-30²+120x-16x² = 015 - 15x² + 118х = 0-15x² + 118х + 15 = 0Решаем онлайн квадратное уравнениеru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/

это не квадратное, а иррациональное уравнение. Подставлять корни - адекватный способ, что тебе не нравится? Сомневаюсь, что есть другие способы, даже если они и есть, то геморройные