Помогите пж решить задачу по алгебре
Нужно доказать, что неравенство x^2010 - x^2009 + x^2008 - и так далее до + x^2 - x +1 > 0 верно при любых значениях x.

Обозначим x²⁰¹⁰ - x²⁰⁰⁹ + x²⁰⁰⁸ - .+x² - x + 1 = А.1) Если х ≤ 0, то x²⁰¹⁰ - x²⁰⁰⁹ + x²⁰⁰⁸ - .+x² - x ≥ 0. Прибавив 1, получим A ≥ 1 > 0.2) Если 0 < x < 1, то 1-x > 0, тогда:А = x²⁰¹⁰ + x²⁰⁰⁸(1-x) + x²⁰⁰⁶(1-x) + .+x²(1-x) + (1-x) > 0.3) Если х ≥ 1, то х-1 ≥ 0, и тогда:А = x²⁰⁰⁹(x-1) + x²⁰⁰⁷(x-1) + .+x(x-1) + 1 > 0.

S₁₀₀₅ - это сумма 1005 первых членов геометрической прогрессии с первым членом x и знаменателем прогрессии, равным х².

Рассмотрим случаи. х отрицательные, х ноль, х от нуля до единицы, х единица, х больше единицы. При отрицательных все слогаемые с плюсом (-в четно дает плюс, в нечетной -, но там перед нечетными минус)х ноль = 1. Х больше единицы. (разбиваем на пары, вычисляем, каждая пара больше нуля)При х от нуля до единицы в каждой паре получится отрицательное число. Осталось доказать, что последняя единица в неравенстве перекрывает всю сумму полученных отрицательных чисел. Коряво написал, если надо разберешься

раздели на пары - (2010-2009) и т д.вычисли каждую пару. сложи результаты ...