1 задача

Сколько решений имеет система

{ x1+x2+x3+x4+x5=38

x1+ x2 =x3+x4+x5

а) в целых неотрицательных числах;

б) в целых положительных числах;

2 задача

найти число целых положительных чисел, не превосвохдящих 210, не делящих ни на 9, ни на 12, ни на 15.

3 задача

Сколько существует перестановка чисел 1, 2,3,...n, в которых ровно два элемента стоят на своих исходных местах?

А) С²₉₀₀

_б) С²₁₀₀₂

_{задание 2}

понимаю, 0 не учитывается? Тогда рассмотрим числа от 1 до 1000.

Найдём количество чисел, которые делятся на 15: (1000 / 15 = 66).

Количество чисел, которые делятся на 10: (1000 / 10 = 100).

Количество чисел, которые делятся на 6: (1000 / 6 = 166).

Общее количество чисел, которые мы нашли: 66 + 100 + 166 = 332 числа. Но среди них есть общие, которые одновременно могут

делиться и на 6, и на 10, и на 15. Надо исключить их из двух диапазонов из трёх.

Для этого найдём наименьшее общее кратное для чисел 6, 10, 15.

Это будет 30. То есть каждое тридцатое число будет делиться и на 6, и на 10, и на 15. Таких числе у нас (1000 / 30 = 33).

Вычтем 33 из двух промежутков из трёх найденных (в одном надо оставить их):

66 - 33 = 33

100 - 33 = 67

Теперь находим общее количество чисел, делящихся хотя бы на одно из чисел 6, 10, 15:

33 + 67 + 166 = 266.

Отнимем от 1000 - 266, получаем 734 числа.

задание 3