Исследуйте и постройте график функции x^3-3x^2+3x+2

ДАНО

y=x³-3x²+3x-2

ИССЛЕДОВАНИЕ

1) Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

2) Пересечение с осью Х - Х = 2.

3) Пересечение с осью У - У(0) = -2.

4) Поведение на бесконечности

Y(-∞) = - ∞ и Y(+∞) = + ∞

5) Исследование на четность.

Y(-x) = -x³-3x²-3x-2 ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная.

6) Производная функции

Y' = 3x² - 6x + 3

7) Точка экстремума Y' = 0 X = 1

8) Возрастает - Х∈(-∞;+∞)

9) Вторая производная функции

Y" = 6x-6

10) Точка перегиба Y'=0 X=1 - точка перегиба.

11) Выпуклая - Х∈(-∞;1] и вогнутая - X[1;+∞).

12) График прилагается.