Почему sin(п/2+а)=cosa? Каким образом координаты меняются местами?

Посмотри на тригонометрический круг.

Я на нем нарисовал угол a и угол (П/2 + a).

COA = a; AOB = П/2; COB = П/2 + a

Как видим, cos a > 0 и sin(П/2 + a) > 0 и при этом они равны друг другу.

OC = OD

Поэтому sin(П/2 + a) = cos a.

А вот sin a при повороте на П/2 меняет знак.

sin a > 0, а cos(П/2 + a) < 0, и при этом численно они тоже равны друг другу.

OE = OF

Поэтому cos(П/2 + a) = -sin a