Как правильно юзать Числа Сочетаний, Перестановок, Размещений?

Число перестановок из n предметов - это самое простое:

P(n) = n! = 1*2*3*...*n

При этом считается, что 0! = 1. Так математики договорились.

Число размещений из n предметов группами по m предметов:

A(m, n) = n! / (n-m)! = n*(n-1)*(n-2)*...*k

Всего берется m множителей. k = n - m + 1

Например, A(3, 10) = 10*9*8 = 720

Начинаем от n = 10, уменьшаем на 1, берем m = 3 множителей.

В размещениях важен порядок предметов в группе.

Представим задачу. Вася, Коля и Миша взяли яблоко, грушу и персик.

Сколько всего вариантов, как они могут их поделить между собой?

Варианты:

1) Вася взял яблоко, Коля грушу, а Миша персик.

2) Вася взял персик, Коля яблоко, а Миша грушу.

Это разные варианты, здесь важен порядок, поэтому считаем размещения.

Число сочетаний из n предметов группами по m предметов:

C(m, n) = n! / (m!*(n-m)!)

Это те же размещения, но порядок уже не важен.

Поэтому опять перемножаем m чисел от n до k = n-m+1, но ещё делим их на m!

C(3, 10) = 10*9*8 / (1*2*3) = 720/6 = 120

Представим задачу: Из 10 человек в секции отобрали 3 для соревнований.

Всё тех же Васю, Колю и Мишу.

Нам неважно, как их отберут: сначала Колю, потом Васю, потом Мишу.

Или сначала Мишу, потом Васю, потом Колю.

Все равно в команде окажутся они трое.

Получаются одинаковые варианты, поэтому считаем сочетания.