Решите, пожалуйста sinx*sin2x*sin3x*sin4x

sin x*sin 2x*sin 3x*sin 4x = C

Есть формула:

sin a*sin b = 0,5*(cos(a-b) - cos(a+b))

Подставляем:

sin x*sin 4x = 0,5(cos(4x-x) - cos(4x+x)) = 0,5(cos 3x - cos 5x)

sin 2x*sin 3x = 0,5(cos(3x-2x) - cos(3x+2x)) = 0,5(cos x - cos 5x)

Подставляем в наше произведение:

C = 0,5(cos 3x - cos 5x)*0,5(cos x - cos 5x) =

= 0,25(cos 3x*cos x - cos 5x*cos x - cos 5x*cos 3x + cos^2 5x)

Дальше есть ещё формула:

cos a*cos b = 0,5*(cos(a-b) + cos(a+b))

Подставляем:

C = 1/4*(0,5(cos 2x + cos 4x) - 0,5(cos 4x + cos 6x) -

- 0,5(cos 2x + cos 8x) + 0,5(cos 0x + cos 10x)) =

= 1/8*(cos 2x + cos 4x - cos 4x - cos 6x - cos 2x - cos 8x + 1 + cos 10x) =

= 1/8*(cos 10x - cos 8x - cos 6x + 1)

Ответ: sin x*sin 2x*sin 3x*sin 4x = 1/8*(cos 10x - cos 8x - cos 6x + 1)