2) 8x (2x + 7) - (4x + 3)² = 15. ​

Ответ:

Объяснение:

§ 1. Вычисление определителей

Матрица – это прямоугольная таблица чисел, состоящая из строк

(элементов, расположенных по горизонтали) и столбцов (элементов,

расположенных по вертикали). Размер матрицы, состоящей из m строк

и n столбцов равен m × n.

Матрица с одинаковым числом строк и столбцов называется квадратной матрицей. Главной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, соединяющая левый верхний угол с правым нижним

углом. Побочной диагональю определителя называется диагональ, соединяющая правый верхний угол с левым нижним углом. Пример квадратной матрицы n-го порядка:

A =

a11 a12 · · · a1n

a21 a22 · · · a2n

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

an1 an2 · · · ann

Определитель (determinant) – это число, характеризующее квадратную матрицу и вычисляемое по определенному правилу, через эле5

менты этой матрицы. Определитель матрицы A:

∆ = det A = |A| =

a11 a12 · · · a1n

a21 a22 · · · a2n

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

an1 an2 · · · ann

Определитель второго порядка равен разности произведений элементов на главной и побочной диагоналях.

∆ =

a11 a12

a21 a22

= a11a22 − a12a21

Для определителя третьего порядка

∆ =

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

=

a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32−

−a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31.

Правило вычисления определителя третьего порядка можно схематически представить как “правило треугольников”:

Для вычисления определителей третьего и более высоких порядков применяется метод разложении по строке/столбцу.

У любого элемента определителя aij существует минор Mij – это

определитель, на порядок ниже исходного, полученный вычеркиванием

строки и столбца, в которых стоит элемент aij . Например

M32 =

a11 a13

a21 a23

6

Алгебраическое дополнение Aij к элементу aij – это минор со

знаком “+”, если i + j четно и со знаком “−”, если i + j нечетно:

Aij = (−1)i+jMij . Так A32 = −M32.

Для разложения определителя по строке выбирают какую-нибудь

строку и записывают определитель как сумму элементов этой строки,

умноженных на их алгебраические дополнения. Для разложения можно использовать и столбцы. Так, для определителя третьего порядка

разложение по первой строке будет иметь вид:

∆ =

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

= a11

a22 a23

a32 a33

− a12

a21 a23

a31 a33

+ a13

a21 a22

a31 a32

Таким образом, вычисление определителя третьего порядка сводится к

вычислению трех определителей второго порядка, а вычисления определителя 4-го порядка – к вычислению четырех определителей 3-го

порядка.

Очевидно, что для упрощения процесса вычисления удобно раскладывать определитель по строке или столбцу, содержащему в качестве

элементов наибольшее количество нулей.

Также при вычислении определителей используют их свойства:

1. Общий множитель элементов любой строки/столбца определителя можно выносить за знак определителя.

2. Если к любой строке/столбцу определителя прибавить другую

строку/столбец умноженную на число, то определитель не изменится.

Используя приведенные свойства определителей, можно упростить

их вычисление, применяя метод разложения по строке/столбцу. Идея

метода: в какой-нибудь строке/столбце опре