Розкладіть число 150 на два доданки добуток яких найменший

Пусть x+y=150Тогда необходимо найти такую пару чисел, произведение которых минимально.xy=f(x)minПодставив, получим:x(150-x)=minИсследуем функциюf(x)=-x²+150xЭто парабола, ветви которой очевидно направлены вниз.Наибольшего значения функция достигает, когда х равен аргументу, при котором функция находится в своем максимальном значении, то есть при отдалении от этого значения, функция будет уменьшаться, в чем можно убедиться найдя производную функции ( -2х+150 ).Получаем, что один множитель должен быть максимальным, а второй - минимальным, а в сумме давать 150.Такая пара это 0 и 150, либо 150 и 0.Их произведение наименьшее, так как при умножении целых неотрицательных чисел это минимальное число, которое можно получить.