Знайдіть похідну даної функції та обчисліть її значення в даній точці х0 :

Нам необходимо найти производную следующей функции:

y = sqrt (6 * x + 7)

где sqrt означает корень квадратный.

Для нахождения данной производной нам необходимо:

(x^a)' = a * x^a-1;

(a)' = 0;

(f(g(x)))' = f(x)' * g(x)'.

Таким образом мы получаем:

y' = (sqrt (6 * x + 7))' = ((6 * x + 7) ^ (1/2))' = ((6 * x + 7) ^ (1/2))' * (6 * x + 7)' = 1/2 * (6 * x + 4) ^ (1/2 - 1) * 6 = 6/2 * (6 * x + 7) ^ (1/2 - 2/2) = 3 * (6 * x + 7) ^ (- 1/2) = 3 / sqrt (6 * x + 7)

Найдем значение данной функции в точке x0 = 3

3 / sqrt (6 * x + 7) = 3 / sqrt (6 * 3 + 7) = 3 / sqrt 25 = 3/5