log0, 4(2x-1)>log0,2(3x-4) Помогите с решением

Ответ:

Решим неравенство: log0,2(3х - 1) ≥ log0,2(3 - х).

Определим область допустимых значений ОДЗ:

3х - 1 > 0,

3х > 1,

х > 1/3;

3 - х > 0,

-х > -3,

х < 3.

Получаем ОДЗ: х є (1/3; 3).

Так как в левой и правой частях неравенства стоят логарифмические выражения с одинаковым основанием (а = 0,2), при этом 0 < a < 1, то можно перейти к выражениям, стоящим под знаком логарифма, поменяв знак неравенства на противоположный:

3х - 1 ≤ 3 - х,

3х + х ≤ 3 + 1,

4х ≤ 4,

х ≤ 4 : 4,

х ≤ 1.

С учетом ОДЗ находим, что заданное неравенство справедливо при х є (1/3; 1].