Покажите, что если коэффициенты a,b и c уравнения ax^2+bx+c=0 связаны условием 2b^2-9ac=0, то отношение корней будет равно 2​

Відповідь:

Уравнение ax^2+bx+c=0 имеет решение в виде

x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Если 2b^2 - 9ac = 0, то

sqrt(b^2 - 4ac) = sqrt(9ac - 4ac) = sqrt(5ac)

Подставляя это в формулу для x, получаем:

x = (-b +- sqrt(5ac)) / (2a)

Отношение корней равно

(sqrt(5ac) - (-b)) / (sqrt(5ac) + (-b)) =

(sqrt(5ac) + b) / (sqrt(5ac) - b) =

(sqrt(5ac) + b) / (-sqrt(5ac) - b) =

(-sqrt(5ac) - b) / (sqrt(5ac) + b) =

(-sqrt(5ac) - b) / (-sqrt(5ac) - b) =

2

Поэтому, если коэффициенты a, b и c уравнения ax^2+bx+c=0 связаны условием 2b^2-9ac=0, то отношение корней равно 2.

Пояснення:

sqrt это корень