Яка з даних нерівностей виконується при всіх дійсних значеннях змінної? З поясненням A) x^2 - 14x + 49 > 0; B) x^2 - 3x + 4 > 0; Б) -3x^2 + x + 2 ≤ 0; Г) -x^2 + 7x - 10 < 0.

Ответ:

Нерівність зі списку, яка виконується при всіх дійсних значеннях змінної - це нерівність Б) -3x^2 + x + 2 ≤ 0.

Щоб переконатися, що ця нерівність виконується при всіх дійсних значеннях змінної, можна зробити так:

Визначити корені рівняння, яке визначається нерівністю - це будуть точки перетину функції y = -3x^2 + x + 2 і вісі x. Рівняння має вигляд -3x^2 + x + 2 = 0. Розв'язуючи це рівняння, ми отримаємо корені: x1 = 1 та x2 = 2.

Порівняти корені рівняння із значеннями змінної, які відповідають нерівності. Якщо корені рівняння знаходяться поза діапазоном значень змінної, які відповідають нерівності, то ця нерівність виконується при всіх дійсних значеннях змінної. У нашому