разложите по биному Ньютона (1+2а)^4​

Ответ:

(1+2а)^4 = 1 + 8а + 12а^2 + 8а^3 + 16а^4.

Объяснение:

Чтобы разложить выражение (1+2а)^4 по биному Ньютона, нужно использовать формулу:

(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a^1b^(n-1) + C(n,n)a^0b^n

Здесь C(n,k) - это коэффициент биномиальный, который можно вычислить с помощью формулы: C(n,k) = n!/(k!*(n-k)!)

Подставим значения a=1, b=2а и n=4 в формулу:

(1+2а)^4 = C(4,0)1^4(2а)^0 + C(4,1)1^3(2а)^1 + C(4,2)1^2(2а)^2 + C(4,3)1^1(2а)^3 + C(4,4)1^0(2а)^4

Вычислим коэффициенты биномиальные:

C(4,0) = 4!/0!*(4-0)! = 4!/0!4! = 1 C(4,1) = 4!/1!(4-1)! = 4!/1!3! = 4 C(4,2) = 4!/2!(4-2)! = 4!/2!2! = 6 C(4,3) = 4!/3!(4-3)! = 4!/3!1! = 4 C(4,4) = 4!/4!(4-4)! = 4!/4!*0! = 1

Подставим вычисленные значения в формулу:

(1+2а)^4 = 11^4(2а)^0 + 41^3(2а)^1 + 61^2(2а)^2 + 41^1(2а)^3 + 11^0(2а)^4

Получим разложение выражения (1+2а)^4:

(1+2а)^4 = 11^4(2а)^0 + 41^3(2а)^1 + 61^2(2а)^2 + 41^1(2а)^3 + 11^0(2а)^4

= 1 + 8а + 12а^2 + 8а^3 + 16а^4

(1+2а)^4 = 1 + 8а + 12а^2 + 8а^3 + 16а^4.