2. Пусть (bn) геометрическая прогрессия. Найдите: а) четвертый член прогрессии, если b1 = 2, q = 3 b) пятый член прогрессии, если b4 8 и b6 = 32; 3. Известны два члена геометрической прогрессии (bn), b3 =-3 и b=24. Найдите сумму 10 первых членов геометрической прогрессии. ПОМОГИТЕ СРОЧНО ОТ ЭТОГО ЗАВИСИТ ЖИЗНЬ 18 ЛЮДЕЙ, ИНАЧЕ В НОВОСТЯХ БУДУТ ГОВОРИТЬ О СУИСАЙД 18 ЛЮДЕЙ​

Ответ:

А) Четвертый член прогрессии равен b4 = b1 * q^(4-1) = 2 * 3^3 = 2 * 27 = 54.

Б) Пятый член прогрессии равен b5 = b4 * q = 8 * 3 = 24.

Геометрическая прогрессия имеет вид: b1, b1 * q, b1 * q^2, ..., b1 * q^(n-1). Известно, что b3 = b1 * q^(3-1) и b5 = b1 * q^(5-1). Поскольку b3 = -3 и b5 = 24, мы можем найти b1 и q: b1 = b3 / q^(3-1) = -3 / q^2 b5 = b1 * q^(5-1) = (-3 / q^2) * q^4 = -3 * q^2 24 = -3 * q^2 q^2 = -8 q = sqrt(-8) = sqrt(8) * sqrt(-1) = 2 * sqrt(-1) = 2i Таким образом, b1 = -3 / (2i)^2 = -3 / (-4) = 3/4. Сумма 10 первых членов прогрессии равна: S10 = b1 * (1 - q^10) / (1 - q) = (3/4) * (1 - (2i)^10) / (1 - 2i) = (3/4) * (1 - 1024i^2) / (1 - 2i) = (3/4) * (1 + 1024) / (1 - 2i) = (3 + 31024) / (4 - 8i) = 3075 / (-4 + 8i) = (3075/-4 + 30758i/-4) / ( (-4 + 8i) / (-4 + 8i) ) = (768.75 + 6151i) / 16 = 48.046875 + 384.4375i.

Ответ: 48.046875 + 384.4375i.