5. Вычислите: 2 sin 30° +√3 tg 30⁰ 3ctg45⁰ ctg60⁰ 4 tg 30⁰-tg45⁰ .​

Ответ:

Объяснение:

Чтобы вычислить данное выражение, нам потребуется использовать некоторые тождества тригонометрии.

Во-первых, мы можем использовать тождество sin^2 x + cos^2 x = 1, чтобы упростить выражение 2 sin 30°:

2 sin 30° = 2 * sin 30° * cos 30° + sin^2 30°

= sin 60° + sin^2 30°

= (√3/2) + (1/2)

= √3/2 + 1/2

= √3 + 1

Затем мы можем использовать тождество tg x = sin x / cos x, чтобы переписать tg 30° и tg 45°:

tg 30° = sin 30° / cos 30° = (√3/2) / (1/2) = √3

tg 45° = sin 45° / cos 45° = (√2/2) / (√2/2) = 1

Мы также можем использовать тождество ctg x = 1 / tg x, чтобы переписать ctg 45° и ctg 60°:

ctg 45° = 1 / tg 45° = 1 / 1 = 1

ctg 60° = 1 / tg 60° = 1 / (√3) = √3 / 3

Подставляя эти значения обратно в исходное выражение, получаем:

2 sin 30° + √3 tg 30° + 3ctg45° ctg60° + 4 tg 30° - tg45°

= (√3 + 1) + (√3) + (3 * 1 * (√3 / 3)) + (4 * √3) - 1

= (√3 + 1) + √3 + √3 + 4√3 - 1

= 8√3

Таким образом, окончательный результат равен 8√3.