( помогите, дам 30 баллов и 5 звёзд за лучший ответ) Если сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 26, а сумма второго и четвертого членов равна 160, тогда найдите сумму первого члена и первых шести членов.

Відповідь:По условию имеем:

a₁+a₅=26

a₂*a₄=160

Распишем 2й, 4й и 5й члены прогрессии через a₁:

a₂=a₁+d

a₄=a₁+3d

a₅=a₁+4d

Выполним подстановку в первое равенство:

a₁+(a₁+4d)=26

2a₁+4d=26

упростим, т.е. разделим обе части равенства на 2:

a₁+2d=13

Далее, выполним подстановку во второе равенство:

(a₁+d)*(a₁+3d)=160

Для сокращения расчетов во второй скобке распишем выражение:

(a₁+d)*((a₁+2d)+d)=160

Из первого равенства было получено, что a₁+2d=13. Подставим это значение во вторую скобку, получим:

(a₁+d)*(13+d)=160

Выразим a₁ из первого равенства:

a₁=13-2d и подставим в последнее равенство:

(13-2d+d)*(13+d)=160

(13-d)(13+d)=160

Произведение в левой части равенства свернем по формуле разности квадратов:

13²-d²=160

169-d²=160

d²=9

d=3

a₁=13-2d

a₁=13-2*3

a₁=13-6

a₁=7

Далее по формуле суммы первых n членов прогрессии находим:

Sn=(2*a₁+(n-1)*d)/2*n

S₆=(2*7+5*3)/2*6

S₆=(14+15)/2*6

S₆=29/2*6

S₆=29*3

S₆=87

Пояснення: