Прошу! Очень нужна помощь, пожалуйста! Залишки при діленні многочлена на Х – 1 та Х – 3 становлять відповідно 2 та 8. Знайти залишок від ділення многочлена на Х^2 – 5*Х + 6

Ответ:

Для того, чтобы найти залишок від ділення многочлена на Х^2 – 5*Х + 6, нужно разложить многочлен в ряд Лагранжа. Обозначим искомый многочлен F(X).

Ряд Лагранжа имеет вид:

F(X) = A*(X-1) + B*(X-3)

Отсюда получаем систему уравнений:

A*(X-1) + B*(X-3) = 2

A*(X-3) + B*(X-1) = 8

Решив эту систему, получаем: A = -3, B = 5.

Заменив эти значения в ряду Лагранжа, получим:

F(X) = -3*(X-1) + 5*(X-3) = -3X + 3 + 5X - 15 = 2*X - 12

Залишок від ділення многочлена на Х^2 – 5*Х + 6 равен -12. Ответ: -12.