Решите уравнение: x² - 3|x| -4 = 0

Чтобы решить это уравнение, нам нужно рассмотреть два случая: когда х больше или равно 0, и когда х меньше 0.

Случай 1: x больше или равен 0

Если x больше или равно 0, то абсолютное значение x равно самому x. Следовательно, мы можем переписать уравнение как:

х² - 3х - 4 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратную формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения a, b и c из приведенного выше уравнения, мы получаем:

х = (-(-3) ± √((-3)² - 41(-4))) / (2*1)

= (3 ± √(9 + 16)) / 2

= (3 ± √25) / 2

= (3 ± 5) / 2

= 8/2 или -2/2

= 4 или -1

Следовательно, решения для x, когда x больше или равен 0, равны x=4 и x=-1.

Случай 2: x меньше 0

Если x меньше 0, то абсолютное значение x равно -x. Следовательно, мы можем переписать уравнение как:

(-х)² - 3(-х) - 4 = 0

х² + 3х + 4 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы снова можем использовать квадратичную формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)