a) y =6/х функциясының графигін тұрғызыныз; b) Аргументтін кандай мәнінде функцияның мәні 0-ден арты болатынын аныктаныз:​

Ответ:

у = kx + l (мұндағы x – тәуелсіз айнымалы, k және l – қандай бір сандар) формуласымен берілген функция сызықтық деп аталады.

Мысалы, т.с.с.

Сызықтық функцияның графигі түзу сызық болады.

Сызықтық функцияның графигі түзу болғандықтан, екі нүктенің координатасын тауып, түзу салу керек.

Ол нүктенің бірі ретінде абсциссасы 0-ге тең нүктені алған тиімді.

Мысалы, функциясының графигін салайық. Ол үшін х = 0, у = –4, А(0; –4) және х = 3, y = –2, В (3; –2) нүктелерді координаталық жазықтықта белгілеп, осы нүктелер арқылы түзу сызу жеткілікті.

Берілген нүктенің түзуге тиісті немесе тиісті болмауын анықтау үшін нүктенің координаталары х пен у-тың орнына қойып, дұрыс теңсіздік шығатынын тексеру керек.

Мысалы, у = 2х + 3 функциясының графигіне А(–1; 1) және В(2; 5) нүктелерінің тиісті болатынын не болмайтынын анықтайық. Ол үшін:

А нүктесі: 1 = 2 · (–1) + 3; 1 = 1 ⇒ тиісті;

В нүктесі: 5 = 2 · 2 + 3; 57 ⇒ тиісті емес.

функциясының графигі k > 0 болса, І және ІІІ ширекте, k < 0 болса, ІІ және ІV ширекте орналасады.

Cызықтық функцияның дербес жағдайлары

функциясында l = 0 болса, онда түрінде болады.

формуласымен берілген функцияны тура пропорционалдық деп аталады.

Мысалы, у = 2x; у = kx тура пропорционалдығының графигі – координаталар басы арқылы өтетін түзу болса, І, ІІІ ширекте, k > 0 болса, ІІ, ІV ширекте жатады.

k = 0 болса, онда у = l тұрақты функция болады, оның графигі ОХ осіне параллель түзулер.

Егер k мәндері тең болса, у = kx және у = kx + l түзулері өзара параллель болып орналасады.

Сызықтық функциялар графиктерінің орналасуы

Бір координаталық жазықтықта орналасқан екі сызықтық функциялардың графиктері қиылысу үшін бұрыштық коэффициенттері (х-тың алдындағы коэффициент) тең болмауы керек.

Мысалы, y = 3x + 2 мен y = 2x – 3 болса, онда бұл графиктер бір нүктеде қиылысады. Оны табу үшін: 3x + 2 = 2x – 3, x = –5, y = 3 · (–5) + 2 = –15 + 2 = –13. Ендеше (–5; –13) нүктесінде қиылысады.

Егер сызықтық функциялардың бұрыштық коэффициенттері тең болса, онда олардың графиктері параллель болатын түзулер болады.

Мысалы, және функциялардың бұрыштық коэффициенттері тең , олар параллель болады.