(помогите, дам максимально большой балл и 5 звёзд за лучший ответ+комментарии) а) аn = 2n -5; б) b = 5*(2/3)^n Покажите, является ли последовательность арифметической или геометрической прогрессией. 2) Если a2=12;a7 = 32, найдите сумму первых 6 членов арифметической прогрессии. 3) b3 = 4; b6 = 108. Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии. 4) Если а3+ а5 = 7; а2+ а8 = 13, то разделить первый член и разность, найти сумму 7 членов арифметической прогрессии. 5) b1 + b4 = 500; Если b4 + b7 = 108, то разделить первый член и кратные геометрической прогрессии суммы первых 4-х членов.

Ответ:

n-ый член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\boxed{a_n=a_1+(n-1)d}

a

n

=a

1

+(n−1)d

______________________________________________________

a_4=a_1+3d=a_1+d+2d=a_2+2d~~~\Leftrightarrow~~~ d=\dfrac{a_4-a_2}{2}=\dfrac{-1-7}{2}=-4a

4

=a

1

+3d=a

1

+d+2d=a

2

+2d ⇔ d=

2

a

4

−a

2

=

2

−1−7

=−4

Тогда первый член арифметической прогрессии равен

a_1=a_2-d=7-(-4)=11a

1

=a

2

−d=7−(−4)=11

Сумма первых шести членов арифметической прогрессии:

S_6=\dfrac{2a_1+5d}{2}\cdot6=3\cdot(2\cdot11+5\cdot(-4))=6S

6

=

2

2a

1

+5d

⋅6=3⋅(2⋅11+5⋅(−4))=6

Ответ: 6.