побудувати графік функції y=x²+6x+5 і визначити її : 1. найменьше значення; 2. проміжки у яких f(x)> , f(x)<0; 3. корені рівння f(x)=3 ; 4. проміжки спадання

Ответ:

0.74165738677394 < x < 6.74165738677394

Объяснение:

График функции у = х² - 6х - 5 - это парабола ветвями вверх (коэффициент при х² положителен).

Вершина параболы, представленной в виде у = ах² + вх + с находится из выражения х = -в / 2а = -(-6) / 2*1 = 3,

у = 3² - 6*3 - 5 = 9 - 18 - 5 = -14.

Производная функции равна y' = 2x - 6.

Приравняв производную нулю, найдём критическую точку:

2х - 6 = 0

х = 6 / 2 = 3 - это подтверждает ранее найденное значение вершины.

Для заданной параболы - это минимум функции.

1. проміжок спадання функції -∞ < x < 3.

2. множину розв'язків нерівності x² - 6x + 5 ≤ 0 определим, приравняв функцию нулю:

x² - 6x + 5 = 0

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-5)=36-4*(-5)=36-(-4*5)=36-(-20)=36+20=56;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√56-(-6))/(2*1)=(√56+6)/2=√56/2+6/2=√56/2+3 ≈ 6.74165738677394;

x₂=(-√56--6))/(2*1)=-56+6)/2=-56/2+6/2= -56/2+3 ≈ -0.74165738677394.