Знайдіть область визначення функції f(x) =5√(log3^2 x-log3x-2)

Для того щоб знайти область визначення функції f(x) = 5√(log3^2 x-log3x-2), необхідно знайти множину тих значень x, для яких значення функції є дійсними.

Спочатку замініть log3^2 x на (log3 x)^2:

f(x) = 5√((log3 x)^2 - log3 x - 2)

Далі, розглянемо вираз внутрішнього квадратного кореня: (log3 x)^2 - log3 x - 2. Щоб цей вираз був додатнім, необхідно щоб дискримінант рівняв 0 і більше.

(log3 x)^2 - log3 x - 2 = 0

Розв'яжемо рівняння:

(log3 x)^2 - log3 x - 2 = 0

(log3 x - 2)(log3 x + 1) = 0

Розв'язки рівняння:

log3 x = 2 або log3 x = -1

x = 3^2 = 9 або x = 3^-1 = 1/3

Таким чином, область визначення функції f(x) = 5√(log3^2 x-log3x-2) є множиною х, які знаходяться у діапазоні (1/3, 9]