sqrt(1 - y ^ 2) * dx + sqrt(1 - x ^ 2) * dy = 0

Решение .

Дифференциальное уравнение 1 порядка с разделяющимися переменными .

\bf \displaystyle \sqrt{1-y^2}\, dx+\sqrt{1-x^2}\, dy=0\\\\\sqrt{1-y^2}\, dx=-\sqrt{1-x^2}\, dy\\\\\int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}=-\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\\\\\\arcsiny=-arcsinx+arcsinC\\\\y=sin(arcsinC-arcsinx)\\\\y=C\cdot \sqrt{1-x^2}-x\cdot \sqrt{1-C^2}