Розв'яжіть систему рівнянь через дискримінант 1.{х-у=1{х²+у²=5;2.{х+у=2{у²-х²=4​

Ответ:

Систему рівнянь:

{x - y = 1

{x^2 + y^2 = 5

Подставим значение x из первого уравнения во второе:

x^2 + y^2 = 5

(x - y + y)^2 + y^2 = 5

x^2 - 2xy + y^2 + y^2 = 5

x^2 - 2xy + 2y^2 = 5

Подставим значение y из первого уравнения во второе:

y^2 - x^2 = 4

x^2 - 2xy + y^2 = 5

Вычтем второе уравнение из первого:

x^2 - y^2 = 4 - 5 = -1

Полученное уравнение (x - y)^2 = -1 не имеет решений, поэтому эта система решений не имеет.

Систему рівнянь:

{x + y = 2

{y^2 - x^2 = 4

Получим уравнение для x^2:

x^2 = (x + y)^2 / 2 - y^2 / 2 + y^2 / 2

x^2 = (2)^2 / 2 - y^2 / 2 + y^2 / 2

x^2 = 2 - y^2 / 2 + y^2 / 2

x^2 = 2

Таким образом, x = ±√2. Подставим значение x в первое уравнение:

x + y = 2

±√2 + y = 2

y = 2 ± √2 - √2

y = 0 ± √2

Таким образом, решениями системы уравнений являются (√2, 0) и (-√2, 0).

Объяснение: