1) a1=2,d=0, 5 найти а5=? 2)а5=4,d=-5 найти а1=?3)а1=2 , d =3 найти а=15?4)а1=3, d =4 найти а=19? 5)а1=7,a16=67 найти d=?6)a1=-3,a25=45 найти d=?7)a1=-2,d=-4 найти an=?8)a1=6,d=0,5 найти аn=?9)b1=3,g=10 найти b4=?10)b1=2,b5=162 найти g=?11)b1=128,b7=2 найти g=12) b1=6,g=2 bn =?13)b1=4,g=3 bn=?​

Ответ:

1)  a5  =  2*5  - 5²  = 10 - 25  = -15  (ответ 1)      )

2)  а6 = 2 + (6 - 1)*(-3)  = 2 - 15 = -13  (ответ 3)      )

3)  d = a6 -  a2  / 4  =  14-4  /2 = 2,5   (ответ 1)      )

4) S10 =  ( 2*2 + 9*4) / 2  *  10  =  200    (ответ 4)      )

Повыш.уровень.

1)  Прогрессия убывающая,  с разностью d=  - 0,2

Первый член равен 3,

посчитаем, каким по счету будет член, равный нулю. Обозначим его аn,  аn=0.

    3 : 0,2 = 15,

тогда по формуле   аn  = а1 + (n - 1)*d    найдем n:

0 = 3 +  15*(- 0,2)

0 = 3 +  (16 - 1)*(- 0,2)

значит  а16 равен нулю, значит в последовательности 15 положительных членов.

2)  а3 = 10  =>  10 = a1 + 2d    

    а7 = 10  =>  40 = a1 + 6d          получили систему.

    Из второго вычтем первое уравнение,  получим:

                        30  = 4d    =>  d = 7,5

                         a1 = 10 - 2d  =    10 - 15  =  -5

      Тогда      а5=  a1 + 4d   =   -5 + 4*7,5 = 25

3)   Если рассматривать множество натуральных чисел как арифм.прогрессию с первым членом a1 = 1  и разностью  d = 1,  то   задача сводится к нахождению разности  S100  -  S39,

S100  =  (1+100) /2  * 100  = 5050

S39  =  (1+39) /2  * 39  = 780

   S100  -  S39 = 5050 - 780  = 4270

4)  d = а8 - а4 / 4  =  20 - 8  /4 = 12/4   =  3

Тогда по формуле  аn  = а1 + (n - 1)*d  найдем чему равен первый член:

 а4  = а1 + (4 - 1)*d

 8 =  а1  + 3*3

 а1  =  -1  

Тогда 16-й  член будет равен:  а16  = а1 + (16 - 1)*d  = -1 + 15*3 = 44

Т.о. действительно такая ар.прогрессия существует и формула общего члена такая:    аn  = -1 + 3(n - 1) = -1 + 3n - 3  =   3n - 4

аn  =  3n - 4

5)  аn  =  3n - 1

    а1  =  3 - 1  = 2

    а2  =  6 - 1  = 5

    d = а2 - а1  = 5-2 = 3

S  = S54  -  S13  = 4401  -  260  =  4141

      S54  = (2*2 + 53*3) /2  *  54  = (4 + 159) /2  *  54  = 163 * 54 /2   =  4401

      S13  = (2*2 + 12*3) /2  *  13  = (4 + 36) /2  *  13  = 20 *  13  = 260

 Ответ:  сумма членов прогрессии  с 14  по 54  включительно равна  4141.

Ответ:

1) a5 = 2*5 - 5² = 10 - 25 = -15 (ответ 1)   )

2) а6 = 2 + (6 - 1)*(-3) = 2 - 15 = -13 (ответ 3)   )

3) d = a6 - a2 / 4 = 14-4 /2 = 2,5 (ответ 1)   )

4) S10 = ( 2*2 + 9*4) / 2 * 10 = 200  (ответ 4)   )

Повыш.уровень.

1) Прогрессия убывающая, с разностью d= - 0,2

Первый член равен 3,

посчитаем, каким по счету будет член, равный нулю. Обозначим его аn, аn=0.

  3 : 0,2 = 15,

тогда по формуле аn = а1 + (n - 1)*d  найдем n:

0 = 3 + 15*(- 0,2)

0 = 3 + (16 - 1)*(- 0,2)

значит а16 равен нулю, значит в последовательности 15 положительных членов.

2) а3 = 10 => 10 = a1 + 2d  

  а7 = 10 => 40 = a1 + 6d     получили систему.

  Из второго вычтем первое уравнение, получим:

            30 = 4d  => d = 7,5

             a1 = 10 - 2d =  10 - 15 = -5

   Тогда   а5= a1 + 4d = -5 + 4*7,5 = 25

3) Если рассматривать множество натуральных чисел как арифм.прогрессию с первым членом a1 = 1 и разностью d = 1, то задача сводится к нахождению разности S100 - S39,

S100 = (1+100) /2 * 100 = 5050

S39 = (1+39) /2 * 39 = 780

  S100 - S39 = 5050 - 780 = 4270

4) d = а8 - а4 / 4 = 20 - 8 /4 = 12/4 = 3

Тогда по формуле аn = а1 + (n - 1)*d найдем чему равен первый член:

 а4 = а1 + (4 - 1)*d

 8 = а1 + 3*3

 а1 = -1 

Тогда 16-й член будет равен: а16 = а1 + (16 - 1)*d = -1 + 15*3 = 44

Т.о. действительно такая ар.прогрессия существует и формула общего члена такая:  аn = -1 + 3(n - 1) = -1 + 3n - 3 = 3n - 4

аn = 3n - 4

5) аn = 3n - 1

  а1 = 3 - 1 = 2

  а2 = 6 - 1 = 5

  d = а2 - а1 = 5-2 = 3

S = S54 - S13 = 4401 - 260 = 4141

   S54 = (2*2 + 53*3) /2 * 54 = (4 + 159) /2 * 54 = 163 * 54 /2 = 4401

   S13 = (2*2 + 12*3) /2 * 13 = (4 + 36) /2 * 13 = 20 * 13 = 260

 Ответ: сумма членов прогрессии с 14 по 54 включительно равна 4141.