2 вариант 1. [6 баллов] Дана функция: у= x^2 - 8x + 15 а) запишите координаты вершины параболы; b) запишите ось симметрии параболы; с) найдите точки d) d) постройте график функции. е) определите, в каких четвертях находится график функции;​

Відповідь:

Пояснення:

a) Координати вершини параболи: вершина параболи знаходиться в точці з координатами (x, y), де x – це значення середини відрізка між точками мінімуму та максимуму, а y – це значення мінімуму чи максимуму. Вершина параболи у = x 2 - 8x + 15 знаходиться в точці (4, 3).

b) Вісь симетрії параболи: вісь симетрії параболи проходить через вершину параболи і перпендикулярна до осі x. Вісь симетрії параболи у = x^2 - 8x + 15 проходить через точку (4, 3) і перпендикулярна до осі x.

c) Точки: у = x^2 - 8x + 15 - це другий порядок параболи, у якої у = 0, коли x = 4 ± √(3), що дає дві точки (3, 0) та (5, 0) .

d) Щоб визначити, в яких чвертях знаходиться графік функції, потрібно розібрати знаки значень функції на різних проміжках х. Знак функції y = x^2 - 8x + 15 змінюється при x-координатах її коренів. Рівняння x^2 - 8x + 15 = 0 можна розв'язати за квадратичною формулою:

x = [8 ± √(8^2 - 4 * 1 * 15)] / (2 * 1) = (8 ± √(64 - 60)) / 2 = (8 ± 2√4) / 2 = 4 ± √4 = 4 ± 2

Це означає, що два корені рівняння: x = 4 - 2 = 2 і x = 4 + 2 = 6.

Так, при x < 2 значення функції y = x^2 - 8x + 15 від'ємне, при 2 < x < 6 значення функції додатне, а при x > 6 значення функції знову негативний.

Отже, графік функції y = x^2 - 8x + 15 знаходиться в першій і третій чвертях.