Розв’яжіть нерівністьх²-5х-36˂0Знайдіть розв’язки нерівності:4 х²-12х+9≥0Знайдіть множину розв’язків нерівності:(3х+1)(х-2) ˂6Знайдіть область визначення функції:У= √( х²-4х-21) - 6/( х²-64)

Ответ:

Щоб розв’язати нерівність x²-5x-36 < 0, ми можемо використати квадратичну формулу:

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a, де a=1, b=-5 і c=-36.

Отже, x = (5 ± √(5²-4(1)(-36))) / 2(1) = (5 ± √(25+144)) / 2 = (5 ± √169) / 2 = (5 ± 13) / 2.

Рішення x = (5+13)/2 = 9 і x = (5-13)/2 = -4.

Щоб розв’язати нерівність 4x²-12x+9 ≥ 0, ми можемо використати властивість нульового добутку. Рівняння 4x²-12x+9 = 0 можна розкласти на множники як (2x-3)(2x-3) = 0, отже розв’язки x = 3/2.

Таким чином, розв’язком нерівності є x ∈ [-∞, 3/2] або x ∈ [3/2, ∞].

Щоб розв’язати нерівність (3x+1)(x-2) < 6, ми можемо спочатку знайти критичні значення, встановивши (3x+1)(x-2) = 6. Розв’язуючи x, ми отримуємо x = -1/ 3 і х = 2.

Потім ми перевіряємо значення між цими критичними значеннями, щоб знайти, де виконується нерівність. Якщо (3x+1)(x-2) є додатним для значення x, то (3x+1)(x-2) > 6. Якщо (3x+1)(x-2) є від’ємним для значення x, тоді (3x+1)(x-2) < 6.

Для x = -1/4 ми маємо (3x+1)(x-2) = (3(-1/4)+1)(-1/4-2) = (-1/2)(-9 /4) = 9/8, що є позитивним. Для x = 3/4 ми маємо (3x+1)(x-2) = (3(3/4)+1)(3/4-2) = (3)(-3/4) = -9 /4, що є негативним.

Отже, множиною розв’язків нерівності є x ∈ (-∞, -1/3) U (2, ∞).

Для функції y = √(x²-4x-21) - 6/(x²-64) доменом є всі дійсні числа x, крім x = ±8 і x = ±9. Ці значення x не визначені у виразі √(x²-4x-21) і викликають ділення на нуль у виразі 6/(x²-64).