5.10. Управління безпілотним літаком при посадці здійснюється за допомогою команд: "вгору" і "вниз", які передаються відповідно з ймовірностями 0,2 і 0,8. Під дією завад команда "вгору" перетворюється в команду "вниз" з ймовірністю 0,1, а команда "вниз" в команду "вгору" з ймовірністю 0,2. Одержана команда "вниз". Яка ймовірність того, що насправді була передана команда "вгору"?​

Ответ:

Учитывая предоставленную информацию, мы можем использовать теорему Байеса для расчета вероятности того, что команда «вверх» действительно была передана при условии, что была получена команда «вниз».

Теорема Байеса утверждает, что:

Р(А | В) = Р(В | А) * Р(А) / Р(В)

Где:

P(A | B) — это вероятность того, что A задано B (в данном случае вероятность того, что команда «вверх» была передана при условии, что была получена команда «вниз»).

P (B | A) - это вероятность B при задании A (в этом случае вероятность получения команды «вниз» при условии, что была передана команда «вверх»).

P(A) — это априорная вероятность A (в данном случае вероятность того, что была передана команда «вверх»).

P(B) — это априорная вероятность B (в данном случае вероятность получения команды «вниз»).

Нам дано, что P(B | A) = 0,1 (вероятность получения команды «вниз» при условии, что была передана команда «вверх») и P(A) = 0,2 (вероятность того, что команда «вверх» была передана). передается). Чтобы вычислить P(B), нам нужно использовать формулу полной вероятности:

P(B) = P(B | A) * P(A) + P(B | !A) * P(!A)

Где:

P(B | !A) — это вероятность того, что B задано, а не A (в данном случае вероятность получения команды «вниз» при условии, что команда «вниз» была передана).

P(!A) — вероятность не A (в данном случае вероятность того, что была передана команда «вниз»).

Нам дано, что P(B | !A) = 0,8 (вероятность получения команды «вниз» при условии, что команда «вниз» была передана) и P(!A) = 0,8 (вероятность того, что команда «вниз» команда была передана).

Подставляя эти значения в формулу для P(B), получаем:

Р(В) = 0,1 * 0,2 + 0,8 * 0,8 = 0,82

Наконец, подставляя все значения в теорему Байеса, получаем:

P(A | B) = 0,1 * 0,2 / 0,82 = 0,0244 или 2,44%

Следовательно, вероятность того, что команда «вверх» действительно была передана при условии, что была получена команда «вниз», составляет 2,44%.