Найдите наименьшее значение функции: ³√(sin2x·cosx+cos2x·sinx-26)​

Ответ:

-3

Объяснение:

y = ³√(sin2x·cosx+cos2x·sinx-26)

Преобразуем подкоренное выражение по формуле сложения аргументов:

\sin( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \cos \alpha \cdot \sin \beta

Тогда получим:

у = ³√(sin3x-26)

Область значения функции подкоренного выражения с нечетной степенью E(y) = ( - \infty ; + \infty ) , но так как под корнем стоит sin3x , то мы понимаем , что область значения будет уже E(y) = [-1;1].

Найдём наименьшее значение функции:

- 1 \leqslant \sqrt[3]{ \sin3x - 26} \leqslant 1 \\ \\ \sqrt[3]{ - 1 - 26} = - \sqrt[ 3]{27} = - 3 \\ \\ \sqrt[3]{1 - 26} = - \sqrt[3]{25}

Сравним -³√27 и -³√25 .

-³√27 < -³√25 , так как -27 < -25 , таким образом наименьшим значением функции является : -3